একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ, দশম শ্রেণী, পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ
আমরা এইখানে দশম শ্রেণীর গণিত বইয়ের সমস্ত অংক গুলো করব ।
তোমাদের যদি কোন সমস্যা থাকে তোমরা আমাদেরকে কমেন্টের মাধ্যমে জানাতে পারো ।
বন্ধুরা আজকে আমরা পড়বো দশম শ্রেণীর প্রথম অধ্যায় একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ ।
একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ পড়ার আগে আমাদেরকে জানতে হবে চলরাশি এবং ঘাত কি জিনিস ?
কারণ এই অধ্যায়ের অংক করার জন্য চলরাশি আর ঘাত এই দুটি খুব গুরুত্বপূর্ণ বিষয়, সেজন্য এই দুটো জিনিস আমাদেরকে আগে জানাতে হবে ।
তাহলে চলো জানা যাক চলরাশি এবং ঘাত কি জিনিস -
চলরাশি -
আমরা অংক করার সময় বিভিন্ন সংখ্যা (1,2,3......... Or x,y,z....) ব্যবহার করে থাকি ।
এর মধ্যে 1,2,3,4,...... এই যে সংখ্যাগুলো আমরা ব্যবহার করে থাকি । এদের নির্দিষ্ট মান আছে তাই এদেরকে বলা হয় ধ্রুবক সংখ্যা ।
আর x,y,z.. এই যে রাশি ব্যবহার করি, এদের কোন নির্দিষ্ট মান নেই , এরা যেখানে থাকে সেখানকার অবস্থান অনুযায়ী এদের মান হয় ।
এককথায় এদের মান পরিবর্তনশীল তাই এদেরকে চলরাশি বলা হয় ।
অর্থাৎ যে সমস্ত সংখ্যার নির্দিষ্ট কোনো মান নেই তাদেরকে চলরাশি বলা হয় ।
কোন সমীকরণে যদি একটি মাত্র চলরাশি থাকে তবে সমীকরণকে একচল বিশিষ্ট সমীকরণ বলে ।
যেমন-
আর যদি কোন সমীকরণে একের বেশি চলরাশি থাকে একাধিক চল বিশিষ্ট সমীকরণ বলে ।
যেমন-
ঘাত -
`x^{n}`
এখানে x চলরাশি এবং n টি হচ্ছে ওই চলরাশির ঘাত ।
কোন সমীকরণে চলরাশির সর্বোচ্চ ঘাত কে ওই সমীকরণের ঘাত বলা হয় ।
দ্বিঘাত সমীকরণ-
যে সমীকরণের চলরাশি গুলির সর্বোচ্চ ঘাত 2 তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে ।
যেমন- `ax^{2}+x+c=0`
দ্বিঘাত সমীকরণ কে দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে-
অমিশ্র দ্বিঘাত সমীকরণ:
যে সমীকরণের চলরাশি টি কেবলমাত্র দ্বিঘাত বিশিষ্ট থাকে। তাকে অমিশ্রি দ্বিঘাত সমীকরণ বলে । এখানে প্রথম ঘাট বিশিষ্ট কোন চলরাশি থাকে না ।
যেমন- `x^{2}=4`
`x^{2}+c=0`
মিশ্র দ্বিঘাত সমীকরণ:
যে সমীকরণে অজ্ঞাত রাশিটি প্রথম ও দ্বিতীয় হাতের হয় তাকে মিশ্র দ্বিঘাত সমীকরণ বলে ।
`x^{2}+x=4`
`x^{2}+x=0`
একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
একটি চলরাশি বিশিষ্ট যে সমীকরণের সর্বোচ্চ ঘাত 2 তাকে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ বলে ।
একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ এর আকার:
`ax^{2}+bx+c=0` ,
যেখানে `a\ne0` a,b,c বাস্তব সংখ্যা
অর্থাৎ যে সমীকরণকে `ax^{2}+bx+c=0` আকারে লেখা যায় যেখানে a,b,c বাস্তব সংখ্যা এবং a≠0 , তাকে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ বলে ।
কষে দেখি- 1.1
1) নিচের বহুপদী সংখ্যামালার মধ্যে কোনটি / কোনগুলি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা বুঝে লিখি।
i) `x^{2}-7x+2`
`Ans`: উপরের সংখ্যামালা টি কে `ax^{2}+bx+c=0` এই আকারে লেখা করা যায় । যেখানে a,b,c বাস্তব সংখ্যা এবং a≠0 ।
`\therefore` সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত সংখ্যামালা ।
ii) `7x^{5}-x^{2}+2x`
`Ans`: উপরের সংখামালা টির ঘাত 5 ।
`\therefore` সংখ্যামালা টি দ্বিঘাত সংখ্যামালা নয় ।
iii) `2x(x+5)+1`
`Ans:` `2x(x+5)+1`
=`2x*x+ 2x*5+1`
= `2x^{2}+10x+1`
`2x(x+5)+1`এই সংখ্যামালাটিকে `ax^{2}+bx+c=0` এই আকারে লেখা করা যায় । যেখানে a,b,c বাস্তব সংখ্যা এবং a≠0 ।
`\therefore` সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত সংখ্যামালা ।
`\therefore` সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত সংখ্যামালা ।
iv) `2x-1`
`Ans:` উপরের সংখামালা টির ঘাত `1` ।
`\therefore` সংখ্যামালা টি দ্বিঘাত সংখ্যামালা নয় ।
_20240717_070659_0000.png)
_11.jpg)
