লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু, কষে দেখি-16 সমাধান, দশম শ্রেণী

           কষে দেখি -16

Content(toc)

1. আমি একটি মুখ বন্ধ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করেছি যার ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য `15` সেমি এবং তির্যক উচ্চতা `24` সেমি । ওই শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি । 

Ans:  শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ `(r)= 15` সেমি 

        এবং তির্যক উচ্চতা `(l)=24` সেমি 

   `\therefore` শঙ্কুর পার্শ্ব তলের ক্ষেত্রফল `= \pi r l` বর্গ সেমি

                                          `=\frac{22}{7}×15×24` বর্গ সেমি 

                                            `=\frac{\pi×15×39}{7}` বর্গ সেমি

                                            `=1131.43` বর্গ সেমি

`\therefore` শঙ্কুর পার্শ্ব তলের ক্ষেত্রফল `=1131.43` বর্গ সেমি ।

`\therefore`  শঙ্কুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল `=\pi r (r+l)` বর্গ সেমি 

                                        `=\frac{22}{7}×15(15+24)` বর্গ সেমি।

                                   `=\frac{22}{7}×15×39` বর্গ সেমি

                                 `=\frac{22×15×39}{7}` বর্গ সেমি

                                   `=1838.57` বর্গ সেমি 

`\therefore` শঙ্কুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল `1838.57` বর্গ সেমি ।

(ads1)

2. শঙ্কুর আয়তন নির্ণয় করি যখন,

       `i.` ভূমির ক্ষেত্রফল `1.54` বর্গমিটার এবং উচ্চতা `2.4` মিটার ।

Ans:  শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ `=r ` মিটার 

এবং উচ্চতা `(h)=2.4` মিটার 

`\therefore` শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল `=\pi r ^2` বর্গ মিটার ।

শর্তানুসারে, 

            `\pir^2=1.54`

 Or, `r^2=\frac{1.54}{\pi}`

Or,  `r^2=1.54×\frac{7}{22}`

Or,   `r^2=\frac{49}{100}`

Or,   `r=\sqrt{\frac{49}{100}}`

Or,   `r=\frac{7}{10}`

`\therefore` শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ `\frac{7}{10}` মিটার ।

শঙ্কুর আয়তন `=\frac{1}{3}\pir^2h` ঘনমিটার 

             `=\frac{1}{3}×\frac{22}{7}×(\frac{7}{10})^2×2.4`

            `=\frac{1}{3}×\frac{22}{7}×\frac{7}{10}×\frac{7}{10}×2.4`

                `=1.232` ঘন মিটার 

`\therefore` নির্ণেয় শঙ্কুর আয়তন `1.232` ঘন মিটার।

অথবা,

 শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল `=\pi r ^2=1.54` বর্গ মিটার ।

`\therefore`শঙ্কুর আয়তন `=\frac{1}{3}\pir^2h` ঘনমিটার

         `=\frac{1}{3}×1.54×2.4` ঘন মিটার `(\because \pir^2=1.54)`

           `=1.232` ঘন মিটার 

(ads2)

`ii.` ভূমির ব্যাস এর দৈর্ঘ্য `21` মিটার এবং তির্যক উচ্চতা `17.5` মিটার ।

Ans: ভূমির ব্যাস এর দৈর্ঘ্য `=21` মিটার।

`\therefore` ভূমির ব্যাসার্ধ `(r)=\frac{21}{2}` মিটার ।

                                           `=10.5` মিটার।

শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা `(l)=17.5` মিটার ।

শঙ্কুর উচ্চতা`=h` মিটার ।

`\therefore h^2=l^2-r^2`

    Or, `h=\sqrt {l^2-r^2}`

       Or, `h=\sqrt{17.5^2-10.5^2}`

        Or, `h=\sqrt{306.25-110.25}`

       Or, `h=\sqrt196`

    `\therefore h= 14`মিটার 

`\therefore` শঙ্কুর আয়তন `=\frac{1}{3}\pir^2h` ঘন মিটার 

                 `=\frac{1}{3}×\frac{22}{7}×\frac{21}{2}×\frac{21}{2}×14` ঘন মিটার

                 `=11×7×21`

                   `=1617` ঘন মিটার 

`\therefore` শঙ্কুর আয়তন `1617` ঘন মিটার। 

3. আমিনা একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করেছে যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটির দৈর্ঘ্য 15 সেমি ও 20 সেমি। 15 সেমি দীর্ঘ বাহুটি কে অক্ষর ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পূর্ণ আবর্তন করলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয়, তার পার্শ্ব তলের ক্ষেত্রফল,সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল, এবং আয়তন নির্ণয় করি ।

4. কোন শঙ্কুর উচ্চতা ও তির্যক উচ্চতা যথাক্রমে 6 সেমি ও 10 সেমি হলে শঙ্কু টির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করে ।

5. কোন লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন `(100\pi)` ঘন সেমি এবং উচ্চতা  12 সেমি হলে, শঙ্কু টির তির্যক উচ্চতা হিসাব করে লিখি ।

6. লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাবু তৈরি করতে 77 বর্গমিটার ত্রিপল লেগেছে । তাবুটির তীর্যক উচ্চতা যদি 7 মিটার হয় তবে তাবুটির ভূমি তলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি ।

7. একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের